题目内容

给出以下命题：（1）若非零向量
a
与
b
互为负向量，则
a
∥
b
；（2）|
a
|=0是
a
=
0
的充要条件；（3）若|
a
|=|
b
|，则
a
=±
b
；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．
分析：（1）根据相反向量的定义可知
a
∥
b
，故正确，（2）根据|
a
|=0则
a
=
0
，
a
=
0
则|
a
|=0可判定，（3）若|
a
|=|
b
|，则两向量模等，方向任意，可判定，（4）根据相反向量的定义进行判定即可．
解答：解：（1）若非零向量
a
与
b
互为负向量，根据相反向量的定义可知
a
∥
b
，故正确；
（2）|
a
|=0则
a
=
0
，
a
=
0
则|
a
|=0，故|
a
|=0是
a
=
0
的充要条件，故正确；
（3）若|
a
|=|
b
|，则两向量模等，方向任意，故不正确；
（4）物理学中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互为负向量，故正确
故答案为：（1）（2）（4）
点评：本题主要考查了相反向量、零向量以及模等基本概念，同时考查了充要条件的判定，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出以下命题：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，则f（x）＞0； 
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）
给出以下命题：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；
（3）函数y=
x-1
+
1-x
与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；
（4）函数y=f（2x-1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量
a
=(1，0)平移得到．
则其中正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
（把所有正确的命题序号都填上）．
给出以下命题：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函数f(x)=
sinx
x
在区间(0，
π
2
)上是单调减函数；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件．
其中是真命题的个数是（　　）
给出以下命题：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，则f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）应用微积分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)，则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）
给出以下命题：
（1）函数y=f（x）的图象与直线x=2最多有一个交点；
（2）当sinx≠0时，函数y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
（3）函数y=
1
2x-1
-m是奇函数的充要条件是m=
1
2
；
（4）满足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)和f（x-1）=-f（x）的函数f（x）一定是偶函数；
则其中正确命题的序号是
（1）（4）
（1）（4）
．

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