Question

函数的图象为C：
①图象C关于直线对称；
②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把三角函数利用两角和与差的公式化简为一个角的正弦函数从而进行判断；
解答：解：f（x）=2sinxcosx-2=sin2x-=
①T==π，且f（x）=2sin2（x-）
即    k∈Z
∴图象C关于直线x=k∈Z  对称
当k=1时，x=
即①对
②f（x）的增区间为2x- k∈Z
即区间[]是增区间，
∴②对
③∵f（x）=2sin2（x-）
即f（x）=2sin2（x-）可以由y=2sin2x向右平移个单位长度得到
∴③错
故答案选：C
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性、对称轴以及平移特性，熟练掌握公式是解本题的关键．