题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．
．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．
（Ⅰ）解：由题意可知
absinC=
×2abcosC．
所以tanC=
．
因为0＜C＜π，
所以C=
；
（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π﹣C﹣A）
=sinA+sin（
﹣A）
=sinA+
cosA+
sinA
=
sinA+
cosA
=
sin（A+
）≤
．
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是
．
absinC=×2abcosC．所以tanC=
．因为0＜C＜π，
所以C=
；（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π﹣C﹣A）
=sinA+sin（
﹣A）=sinA+
cosA+sinA=
sinA+cosA=
sin（A+）≤．当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |