题目内容
下列四种说法：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为
；④过点（
，1）且与函数y=
图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是 ．
【答案】分析：①中特称命题的否定为全称命题；
②中可先求出“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件，再进行判断；
③中概率为古典概型，利用列举法求解即可；
④中利用导数求解即可．
解答：解：①中命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；
②中m=-2时，两直线为：-2y+1=0和-4x-3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有
，解得m=1或m=-2
所以“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③b和c的取值分别为1、2、3、4、5、6，共36种，方程x2+bx+c=0有实根，则△=b2-4c≥0，取值共有16种，故概率为
；
④设切点为P（x，y），则函数y=
在P点处的切线的斜率为
，
切线方程为：
①，若此切线过点（
，1），代入切线方程得
，解出x，
代入①式可求得切线方程，④错误
故答案为：①③
点评：本题考查命题的否定、两直线相切的充要条件的判断、古典概型、过某点的函数的切线方程等知识，考查知识点较多，综合性较强．
②中可先求出“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件，再进行判断；
③中概率为古典概型，利用列举法求解即可；
④中利用导数求解即可．
解答：解：①中命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；
②中m=-2时，两直线为：-2y+1=0和-4x-3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有
，解得m=1或m=-2所以“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③b和c的取值分别为1、2、3、4、5、6，共36种，方程x2+bx+c=0有实根，则△=b2-4c≥0，取值共有16种，故概率为
；④设切点为P（x，y），则函数y=
在P点处的切线的斜率为，切线方程为：
①，若此切线过点（，1），代入切线方程得，解出x，代入①式可求得切线方程，④错误
故答案为：①③
点评：本题考查命题的否定、两直线相切的充要条件的判断、古典概型、过某点的函数的切线方程等知识，考查知识点较多，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目