Question

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）∵  
∵直线相切，
∴   ∴    …………3分
∵椭圆C₁的方程是    ………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF₂，
∴动点M到定直线的距离等于它到定点F₁（1，0）的距离，
∴动点M的轨迹是C为l₁准线，F₂为焦点的抛物线  ………………6分
∴点M的轨迹C₂的方程为   …………9分
（Ⅲ）Q（0，0），设 
∴ 
∵
∴
∵，化简得
∴    ………………11分
∴
当且仅当 时等号成立   …………13分
∵
∴当的取值范围是……14分

同答案