Question

在数列中，前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列前n项和为，比较与2的大小．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）已知前项和公式求，则.由此可得数列的通项公式．
（Ⅱ）由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.在本题中用错位相消法可得：
．由于，所以．
试题解析：（Ⅰ）当时，；
当时，，经验证，满足上式．
故数列的通项公式． 6分
（Ⅱ）可知，
则，
两式相减，得，
所以． 12分