Question

数列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，当n≥1时，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，则该数列的第2010项是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据a_n+2等于a_na_n+1的个位数，所以可得a₃=a₁•a₂=1，a₄=7，a₅=7，a₆=9，a₇=3，a₈=7，a₉=1，a₁₀=7，进而得到数列的一个周期为6，即可得到答案．
解答：解：由题意得，∵a_n+2等于a_na_n+1的个位数，a₁=3，a₂=7，
∴a₃=a₁•a₂=1，
依此类推，a₄=7，a₅=7，a₆=9，a₇=3，a₈=7，a₉=1，a₁₀=7，
所以数列的一个周期为6，
因为2010=6×335，
所以a₂₀₁₀=a₆=9．
故答案为：9．
点评：本题以新定义为载体，考查数列的周期性，解题的关键是正确理解数列递推式的定义，合理的运用数列的递推式和数列的周期性．