题目内容

函数f（x）=x²+|x-1|的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：先去掉绝对值，利用分段函数进行表示，然后分别求出每一段上的最小值，从而求出函数的最小值．
解答：f（x）=x²+|x-1|= $\text{[math]}$
函数y=x²+x-1在[1，+∞）上单调递增，则最小值为f（1）=1
函数y=x²-x+1在x= $\text{[math]}$ 处取最小值f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故函数f（x）=x²+|x-1|的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，分段函数的最值需要进行分段求出最值后进行比较，属于基础题．

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