已知x＞0,x≠1,m＞n＞0,比较:xm+与xn+的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知x＞0,x≠1,m＞n＞0,比较:x^m+与xⁿ+的大小.

解:x^m+-(xⁿ+)

=x^m-xⁿ+-

=x^m-xⁿ+

=(x^m-xⁿ)(1-).

当0＜x＜1时,由m＞n＞0,知x^m＜xⁿ且x^m+n＜1,则有1-＜0,

所以(x^m-xⁿ)(1-)＞0.

当x＞1时,由m＞n＞0,知x^m＞xⁿ且x^m+n＞1,

则有1-＞0.

所以(x^m-xⁿ)(1-)＞0.

综上所述:x^m+＞xⁿ+.

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12、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题正确的是（　　）

A、若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称

B、若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称

C、函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称

D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称

已知函数f（x）=x（x-a）²，g（x）=

x2，x∈（-∞，0）且a＜0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）和y=g（x）在（-∞，0）上图象的交点坐标；
（Ⅱ）设函数y=f（x），y=g（x）的图象在同一交点处的两条切线分别为l₁，l₂，是否存在这样的实数a，使得l₁⊥l₂？若存在，请求出a的值和相应交点的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若对任意x₁∈[-1，0），存在x₂∈[-1，0），使f（x₁）≥g（x₂），求a的取值范围．

已知函数f（x）=|2^|x|-2|，x∈R．
①判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
②作出函数y=f（x）的图象，并完成下列填空．
已知关于x的方程f（x）=k，则当k∈

{0}∪（1，+∞）

{0}∪（1，+∞）

时，方程有2个根；当k=

时，方程有3个根；当k

时，方程有4个根．

已知集合A＝｛x｜x²－x≤0｝, B＝｛x｜0＜x＜3｝则A∩B＝（　）A．｛x｜0≤x≤1｝ B．｛x｜0＜x＜3｝ C．Ｄ．｛x｜0<x≤1｝

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜

；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．