Question

甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个，乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：
（1）．甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率，
（2）．两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率．

Answer 1

分析：（1）从甲口袋中摸出的2个球，利用组合算出所有的事件，共有C₈²个，都是红球的有：C₅²，利用概率公式计算即可；
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件它包括：事件A：甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球，事件B：甲、乙两个口袋各摸出1个白球，事件C：甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球，且A、B、C彼此互斥，根据彼此互斥概率公式得到结果．

解答：解：（1）甲口袋中摸出的2个都是红球的概率为P₁=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

（2）记“两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球”为事件D，它包括：
事件A：甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球，则P（A）=

C 2 3

C 2 8

•

C 2 8

C 2 12

=

1

22

事件B：甲、乙两个口袋各摸出1个白球，则P（B）=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

•

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

20

77

事件C：甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球，则P（C）=

C 2 5

C 2 8

•

C 2 4

C 2 12

=

5

154

且A、B、C彼此互斥，所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=

1

22

+

20

77

+

5

154

=

26

77

点评：本题考查古典概型、互斥事件的概率加法公式，考查用排列组合数写出试验包含的所有事件，是一个古典概型的典型问题，这种题目可以作为文科的高考题目的解答题．