题目内容
若函数y=f（x）+sinx在区间(-
，
)内单调递增，则f（x）可以是（ ）
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
分析：利用四个选项代入f（x），分别求出函数y的解析式化简后，通过函数的单调增区间判断正确选项即可．
解答：解：对于A，y=f（x）+sinx=2sinx，显然函数在区间(-
，
)内x=
时函数取得最大值，函数存在增函数区间也存在减函数的区间，所以函数不单调递增，不正确；
对于B，y=f（x）+sinx=sinx-cosx=
sin(x-
)，x∈(-
，
)，
所以x-
∈(-
，
)，函数是单调增函数，正确．
对于C，y=f（x）+sinx=sinx+cosx=
sin(x+
)，x∈(-
，
)，
所以x+
∈(
，
)，函数不是单调增函数，不正确．
对于D，y=f（x）+sinx=0，在区间(-
，
)内单调递增，不正确；
故选B．
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
对于B，y=f（x）+sinx=sinx-cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
所以x-
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
对于C，y=f（x）+sinx=sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
所以x+
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
对于D，y=f（x）+sinx=0，在区间(-
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的判断，考查计算能力．
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