Question

已知函数f(x)=x2+

2a

x

，若f（-2）=3，则不等式f（x²-3x）≥3的解集为

{x|x≥

3+ 13

2

或x≤

3- 13

2

或-2≤x≤1}

．

Answer 1

分析：由f（-2）=4-a=3可得a=1，f（x）=x2+

2

x

，结合函数的导数可得函数f（x）在[1，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，1]单调递减，且f（1）=f（-2）=3，由（x²-3x）≥3可得x²-3x≥1或x²-3x≤-2，解不等式可得

解答：解：∵f（-2）=4-a=3
∴a=1，f（x）=x2+

2

x

∵f′(x)=2x-

2

x2

=

2(x3-1)

x2

∴函数f（x）在[1，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，1]单调递减
∵f（x²-3x）≥3，且f（1）=f（-2）=3
∴x²-3x≥1或x²-3x≤-2
∴{x|x≥

3+ 13

2

或x≤

3- 13

2

或-2≤x≤1}
故答案为：{x|x≥

3+ 13

2

或x≤

3- 13

2

或-2≤x≤1}

点评：本题主要考查了利用函数的单调性解不等式，解题的关键是要判断出函数在定义域上的单调性且发现f（1）=f（-2）=3