Question

平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e^x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是    ．

Answer 1

【答案】分析：设直线l的方程为y=kx（k＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞0，x₂＞0），则直线CD的斜率k_CD=，根据A、B为直线l与曲线y=e^x-1交点可得kx₁=，，两边取对数后代人斜率公式即可求得答案．
解答：解：设直线l的方程为y=kx（k＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞0，x₂＞0），
则C（x₁，lnx₁），D（x₂，lnx₂），
所以kx₁=⇒x₁-1=lnkx₁，⇒x₂-1=lnkx₂，
所以直线CD的斜率k_CD=====1，
故答案为：1．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及直线斜率的求解，考查数形结合思想及学生计算能力、解决问题的能力．