Question

函数f(x)=

sin2x-sinxcosx

1+cos2x

（0＜x＜

π

2

）的最小值为

-

1

8

．

Answer 1

分析：由已知中的函数的解析式，我们可利用二倍角公式将函数解析式中角全部转化为x，弦化切后，利用换元法可将函数的解析式化为二次型函数，利用二次函数的图象和性质，即可得到答案．

解答：解：函数f(x)=

sin2x-sinxcosx

1+cos2x

=

sin2x-sinxcosx

2cos2x

=

1

2

（tan²x-tanx）
令t=tanx，由0＜x＜

π

2

，则t＞0
则y=f（x）=

1

2

(t2-t)=

1

2

(t-

1

2

)2-

1

8

≥-

1

8

故函数f(x)=

sin2x-sinxcosx

1+cos2x

（0＜x＜

π

2

）的最小值为 -

1

8

故答案为：-

1

8

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中根据二倍角公式，弦化切思想，换元法等对函数解析式进行化简是解答本题的关键．