题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为
的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD．
（1 ）求证：EF∥平面PAD；
（2 ）求证：平面PAB⊥平面PCD．
的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1 ）求证：EF∥平面PAD；
（2 ）求证：平面PAB⊥平面PCD．
（1）证明：连结
，则
是
的中点，
为
的中点，
故在△
中， 
，
且
平面
，
平面
，
∴
∥平面
（2）证明：因为平面
⊥平面
，
平面
∩平面
=
，又
所以，CD⊥平面PAD
∴CD⊥PA
又
所以，△
是等腰直角三角形
且
，即
又
∴
⊥
又
所以，平面
平面
，则是的中点，为的中点，故在△
中， ，且
平面，平面，∴
∥平面 （2）证明：因为平面
⊥平面，平面
∩平面=，又所以，CD⊥平面PAD
∴CD⊥PA
又
所以，△
是等腰直角三角形且
，即又
∴
⊥又
所以，平面
平面
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且
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