题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左，右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
=λ
。
（1）证明：λ=1-e2；
（2）若λ=
，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；
（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形。
（a＞b＞0）的左，右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ。（1）证明：λ=1-e2；
（2）若λ=
，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形。
解：（1）因为A、B分别是直线l：
与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是
由
得
这里
所以点M的坐标是（
）
由
得
即
，解得
。
（2）当
时，
，所以
由△MF1F2的周长为6，得
所以
椭圆方程为
。
（3）因为PF1⊥l，
所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，
要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即
设点F1到l的距离为d，由
得
所以
，于是
即当
，△PF1F2为等腰三角形。
与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是由
得这里
所以点M的坐标是（
）由
得即
，解得。（2）当
时，，所以由△MF1F2的周长为6，得
所以
椭圆方程为
。（3）因为PF1⊥l，
所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，
要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即
设点F1到l的距离为d，由
得
所以
，于是即当
，△PF1F2为等腰三角形。
练习册系列答案
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
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．
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时，求k的值.
+
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，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）