Question

函数f(x)=log

1

3

(x2+x+6)的单调递增区间是(  )．

• A．[2+∞）
• B．[-

  1

  2

  ，2）
• C．（-∞，-

  1

  2

  ]
• D．（-3，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：由真数大于0求出原函数的定义域，因为外层函数对数函数是减函数，在定义域内求出内层函数的减区间，由复合函数的单调性可得原函数的增区间．

解答：解：令t=x²+x+6．则函数f(x)=log

1

3

(x2+x+6)化为y=log

1

3

t．
由x²+x+6＞0，因为△=1²-4×1×6=-230的解集为（-∞，+∞）．
即函数f(x)=log

1

3

(x2+x+6)的定义域为R．
函数t=x²+x+6的减区间为（-∞，-

1

2

]，而外层函数y=log

1

3

t为减函数，
所以函数f(x)=log

1

3

(x2+x+6)的增区间为（-∞，-

1

2

]．
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．