Question

已知k＞0，如图8-5所示，直线l₁：y=kx，l₂：y=-kx．

　　(1)证明：到l₁、l₂的距离的平方和为定值a(a＞0)的点的轨迹是圆或椭圆；

　　(2)求：到l₁、l₂的距离之和为定值c(c＞0)的点的轨迹．

图8-5

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：设点P(x，y)为动点，则 　　＋ 　　整理得 　　因此，当k=1时，动点的轨迹为圆；当k≠1时，动点的轨迹为椭圆． 　　(2)解：设点P(x，y)为动点，则 　　|y-kx|+|y+kx|=c 　　当y≥k|x|时，y-kx+y+kx=c 　　即y=c 　　当y≤-k|x|时，kx-y-y-kx=c 　　即y=-c 　　当-k|x|＜y＜k|x|，x＞0时，kx-y+y+kx=c 　　即 　　当-k|x|＜y＜k|x|，x＜0时，y-kx-y-kx= 　　即 　　综上，动点的轨迹为矩形