Question

已知集合A={x|x²-x+a＞0}，且1∈A，则实数a的取值范围是

（0，+∞）

．

Answer 1

分析：先根据1∈A，读出集合A在实数集当中有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为x=1时，一元二次不等式成立．由此解得a的范围即可．

解答：解：根据1∈A，可知，集合A在实数集当中有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，
故问题可转化为一元二次不等式的解集中有实数1．
由1²-1+a＞0
解得 a＞0．
故答案为：（0，+∞）．

点评：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程、不等式于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．