题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是______．
取BD的中点H连接AH，∵正方体ABCD-A1B1C1D1
∴BB1⊥平面AC，
∴AH⊥BB1又∴AH⊥BD且BD∩BB1=B∴AH⊥面BD1∴AH⊥D1H∴∠AD1H就是直线AD1与平面BD1所成角，
在直角三角形AHD1中设AB=1则AH=
2
2
，AD1=
2

∴sin∠AD1H=
AH
AD1
=
1
2

∴∠AD1H=30°
故答案为：30°
练习册系列答案
相关题目
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6
在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（　　）
A．
13
14
B．
11
14
C．
9
14
D．
1
2
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______．
正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是（　　）
A．
2
4
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2
如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为______．
如图，四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
2
．
（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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