Question

设数列的前项和为，且 ．

（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．

 

Answer 1

【答案】

（1）　（2）．

【解析】

试题分析：（1）当时，．　         1分

当时，

．                          3分

∵不适合上式,

∴　　                4分

（2）证明: ∵．

当时， 

当时，,　　      ①

．　 　      ②

①－②得:

得，                    8分

此式当时也适合．

∴N．

∵，

∴．          10分

当时，，

∴．                                     12分

∵，

∴．

故，即．

综上，．            14分

考点：本题主要考查数列的概念，等差数列、等比数列的基础知识，“错位相减法”，“放缩法”证明不等式。

点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和，再利用“放缩法”证明不等式，是常用方法。