Question

（2012•蓝山县模拟）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的渐近线与圆（x-3）²+y²=3相切，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  6

  2

• B．

  3

• C．2

  3

• D．6

Answer 1

分析：先根据双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆（x-3）²+y²=3相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0
圆方程（x-3）²+y²=3，
∴C（3，0），半径为

3

，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆相切
∴

|3b|

a2+b2

=

3

∴2b²=a²
∵b²=c²-a²
∴2（c²-a²）=a²
∴3a²=2c²
∴e=

c

a

=

6

2

，
∴双曲线离心率等于

6

2

，
故选A．

点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切及双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．