题目内容
已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
(Ⅰ)证明：数列
为等差数列；
(Ⅱ)求数列{ an-1}的前n项和Sn
【答案】
（1）数列
为首项是2公差是1的等差数列.
（2）Sn=n·2n+1
【解析】(1)根据等差数列的定义
是定值即可.
(2)在第（I）问的基本上求出
的通项公式，进而求出{ an-1}的通项公式,然后根据数列求和的方法求值即可。
解：(Ⅰ)设bn=
,
b1=
=2 ……………………………………………1分
bn+1- bn=
…4分
所以数列为首项是2公差是1的等差数列.
…………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
∴an-1=(n+1)·2n …………………………7分
∵Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n ①
∴2Sn=2·22+3·23+…+ n·2n+(n+1)·2n+1 ②……………………9分
①—②，得 - Sn=4+（22+23+…+2n）-(n+1)·2n+1
∴Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)·2n+1
∴Sn=n·2n+1
练习册系列答案
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A、
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B、
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C、
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D、
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