Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1

3

(an-1)
（1）求 a₁，a₂及a₃；
（2）求a_n．

Answer 1

分析：（1）当n=1时，Sn=

1

3

(an-1)，求出a₁．通过n=2，3分别求出a₂及a₃；
（2）利用Sn=

1

3

(an-1)，当n≥2时，Sn-1=

1

3

(an-1 -1)  (n≥2)，由此能够得到数列{a_n}的通项公式．

解答：解：（1）当n=1时，Sn=

1

3

(an-1)，∴a₁=-

1

2

．
n=2时a₁+a₂=

1

3

(a2-1)，a₂=

1

4

；
n=3时a₁+a₂+a₃=

1

3

(a3-1)，解得a₃=-

1

8

．
（2）因为Sn=

1

3

(an-1)，…①
所以n≥2时，Sn-1=

1

3

(an-1-1)  (n≥2)…②
①-②得：an=

1

3

(an -1)- 

1

3

(an-1-1)  (n≥2)，解得2a_n=-a_n-1，
∴数列{a_n}是首项为-

1

2

，公比为-

1

2

的等比数列．
∴a_n=-

1

2

×（-

1

2

）^n-1=（-

1

2

）ⁿ．

点评：第（1）题考查迭代法求数列项的求法，（2）数列通项公式的求法方程，注意n的范围，考查计算能力．