Question

下列函数中，既是奇函数又是周期为π的函数是（　　）

• A．y=sin²x
• B．y=sinxcosx
• C．y=cos(x+

  x

  2

  )
• D．y=cos2x

Answer 1

分析：题干错误，周期为x的函数？选项C：y=cos(x+

x

2

)？请给修改，谢谢．
考查各个选项中函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=sin²x=

1-cos2x

2

 是偶函数，故排除A．
由于函数y=sinxcosx=

1

2

sin2x，是奇函数，又是周期为π的函数，故满足条件．
由于函数 y=cos(x+

π

2

)，y=cos(x+

x

2

)，
由于函数y=cos2x是偶函数，故排除D．
故选B．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性以及求法，属于中档题．