Question

函数y=cos2x+sin（

π

2

-x）是（　　）

A．只有最小值的奇函数

B．只有最大值的偶函数

C．既有最大值，又有最小值的偶函数

D．既有最大值，又有最小值的非奇非偶函数

Answer 1

分析：利用诱导公式与二倍角的余弦可将y=f（x）转化为f（x）=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

，利用余弦函数的性质即可得到答案．

解答：解：∵y=f（x）=cos2x+sin（

π

2

-x）
=cos2x+cosx
=2cos²x+cosx-1
=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

，
∵f（-x）=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，又-1≤cosx≤1，
∴当cosx=-

1

4

时，f（x）_min=-

9

8

；
当cosx=1时，f（x）_max=2．
故选C．

点评：本题考查余弦函数的奇偶性与最值，考查诱导公式，考查配方法，属于中档题．