Question

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

3

)，x∈R．
（1）画出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析：（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象的步骤和方法，做出函数f（x）在[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）=Asin（ωx+∅）的最小正周期T=

2π

ω

求出结果．
（3）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范围，即得函数的单调增区间．

解答：解：（1）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5 6
y	0	2	0	-2	0

做出函数在一个周期上的简图，再根据图象的周期性特征，得到在一个周期[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（3）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

5

12

π ≤ x ≤kπ+

1

12

π，k∈z，
可得函数的增区间为[kπ-

5

12

π，kπ+

1

12

π]，k∈Z．

点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象，以及函数y=Asin（ωx+∅）的单调性和周期性，属于中档题．