题目内容
（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
已知
，
，
，
，
（Ⅰ）设点
是
的中点，证明：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）证明：作
交
于
，连
.
则
.
因为是的中点，
所以
则四边形
是平行四边形，
因此有
平面
且
平面，
则平面. ……6分
（Ⅱ）如图，以
为原点建立空间直角坐标系，
则
，
，
， 
，
，
设
是平面的一个法向量，则
则
，
得：
取
，
显然，
为平面
的一个法向量
则
，结合图形可知所求二面角为锐角,
所以二面角的大小是
. ……12分
考点：本小题主要考查线面平行的证明和二面角的求法，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.
点评：证明点评：遇到立体几何的证明题，要紧扣定理，要把定理要求的条件一一列清楚；而利用空间向量解决立体几何问题时，要建立右手空间直角坐标系，要准确计算.求二面角时，要注意二面角是锐角还是钝角.
练习册系列答案
导学全程练创优训练系列答案
相关题目
，求AB1与C1B所成角的大小。
中,底面
为矩形,
平面
在线段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
分别是
中点)
平面
;
的体积.
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。
平面
上找一点M，在AD上找点N，使平面MED//平面BFN，说明理由；并求出
的值
；（2分）
、
所成角为
,求
.（6分）
A1D；
。