Question

已知函数f（x）=sinx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为第一象限的角，且满足f(θ)=

3

5

，求f(θ-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数的周期公式T=

2π

λ

求出函数的周期，然后根据正弦函数的值域即可求出函数的最大值；
（2）根据已知的等式求出sinθ的值，然后根据θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，然后把所求式子中的角代入f（x）的解析式中，利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：（1）函数f（x）的周期T=

2π

1

=2π，
∵x∈R时，sinx∈[-1，1]，∴函数f（x）的最大值为1；
（2）由题意可知sinθ=

3

5

，又θ为第一象限的角，则cosθ=

4

5

，
则f（θ-

π

4

）=sin（θ-

π

4

）=sinθcos

π

4

-cosθsin

π

4

=

2

2

（

3

5

-

4

5

）=-

2

10

．

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的值域以及两角和与差的正弦函数公式．熟练掌握三角函数公式及正弦函数的值域是解本题的关键．