Question

已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集是

（-2，-1）∪（0，1）∪（2，3）

．

Answer 1

分析：由已知条件，结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间[-3，3]中的符号，进而得到不等式f（x）•g（x）＜0的解集．

解答：解：由图象可得在区间（0，1）上，g（x）＜0，（1，3）上g（x）＞0
又∵y=g（x）是奇函数，
∴在区间（-1，0）上，g（x）＞0，（-3，-1）上g（x）＜0
又∵在区间（0，2）上，f（x）＞0，在区间（2，3）上，f（x）＜0，且y=f（x）是偶函数，
∴在区间（-3，-2）上，f（x）＜0，在区间（-2，0）上，f（x）＞0，
由f（x）•g（x）＜0可得，

f(x)＞0 g(x)＜0

或

f(x)＜0 g(x)＞0

即

-2＜x＜2 -3＜x＜-1或0＜x＜1

或

-3＜x＜-2或2＜x＜3 2＜x＜3或-1＜x＜0

∴不等式的解集为（-2，-1）∪（0，1）∪（2，3）
故答案为：（-2，-1）∪（0，1）∪（2，3）

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，及实数的性质，其中根据已知条件结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间[-3，3]中的符号，是解答本题的关键．