Question

【题目】如图，已知三棱柱中， 平面， ， 分别是棱的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由平面， 平面证明AA1⊥CN，由， 是棱的中点，证得CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；
（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

试题解析：

（1）∵三棱柱中， 平面， 平面，∴，

∵， 是棱的中点，∴，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）取的中点，连结.

∵分别是棱的中点，∴且，

∵三棱柱 中， 是棱的中点，且，

∴，且，∴.

∴四边形是平行四边形，∴.

∵平面， 平面，∴平面.