题目内容

设椭圆 $数学公式$ 的两个焦点是F₁，F₂，点P在椭圆上，且 $数学公式$ ，那么点P到椭圆中心的距离是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：首先求出F₁（ $\text{[math]}$ ，0），F₂（- $\text{[math]}$ ，0），并设p点坐标，根据向量积运算得出x₀²+y₀²=3，再由p在椭圆上得出x₀²+2y₀²=4，联立两个方程即可求出p点坐标，进而由点到直线的距离的答案．
解答：由题意知F₁（ $\text{[math]}$ ，0），F₂（- $\text{[math]}$ ，0），设p（x₀，y₀）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ -x₀，-y₀）•（- $\text{[math]}$ -x₀，-y₀）=1即x₀²+y₀²=3 ①
又∵x₀²+2y₀²=4 ②
联立①②得x₀=± $\text{[math]}$ y₀=±1
p点到椭圆中心的距离为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了椭圆的简单性质以及向量的相关运算，问题比较简单，做题时要认真，属于中档题．

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已知点F₁，F₂为椭圆

+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若

，求直线l的方程；
（3）若

)，求三角形OAB面积的取值范围．

下列说法中，正确的有

．
①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是|PF|=x₀+

；
②设F₁、F₂为双曲线

=1的两个焦点，P（x₀，y₀）为双曲线上一动点，∠F₁PF₂=θ，则△PF₁F₂的面积为b²tan

；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④设抛物线焦点到准线的距离为p，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则

成等差数列．

设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P.

（1）试用a表示点P的坐标；

（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；

（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个. 设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式.

已知点F₁，F₂为椭圆

的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若

，求直线l的方程；
（3）若

，求三角形OAB面积的取值范围．

已知点F₁，F₂为椭圆

的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若

，求直线l的方程；
（3）若

，求三角形OAB面积的取值范围．