题目内容
已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．
（1）求F的坐标；
（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
（1）求F的坐标；
（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
（1）抛物线方程为x2=
y，故焦点F的坐标为（0，
）．
（2）设P（x0，y0）则y0=ax02
∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0
∴切线L的方程是：y-y0=k（x-x0），即2ax0x-y-ax02=0
∴焦点F到切线L的距离d=
=
1≥
当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）
∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小．
| 1 |
| a |
| 1 |
| 4a |
（2）设P（x0，y0）则y0=ax02
∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0
∴切线L的方程是：y-y0=k（x-x0），即2ax0x-y-ax02=0
∴焦点F到切线L的距离d=
|0-
| ||||
|
| 1 |
| 4|a| |
| _0 | + |
| 1 |
| 4|a| |
当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）
∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小．
练习册系列答案
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已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，
已知抛物线C：y=ax2（a＞0）上的点P（b，1）到焦点的距离为