Question

复数z满足z²=8i，则z=

2+2i，或-2-2i

．

Answer 1

分析：设复数z=a+bi，a、b∈R，则由z²=8i，可得 a²-b²+2abi=8i，故有 a²-b²=0，且ab=4．求出a、b的值，即可求得复数z．

解答：解：设复数z=a+bi，a、b∈R，则由z²=8i，可得 a²-b²+2abi=8i，
故有 a²-b²=0，且ab=4，
∴

a=2 b=2

，或 

a=-2 b=-2

，
故z=2+2i，z=-2-2i，
故答案为 2+2i，或-2-2i．

点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘法法则，两个复数相等的充要条件，属于基础题．