Question

已知二项展开式（ax-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵中，a₃=80，则a₀+a₁+a₂+…+a₅等于________．

Answer 1

1
分析：由题意可得展开式的通项T_r+1=C₅^r（ax）^5-r（-1）^r，令5-r=3可得r=2，此时a₃=（-1）²C₅²a³=10a³，从而可求a
在（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵中，利用赋值x=1可求
解答：由题意可得展开式的通项T_r+1=C₅^r（ax）^5-r（-1）^r
令5-r=3可得r=2，此时a₃=（-1）²C₅²a³=10a³=80
∴a=2，
（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵中，令x=1可得1=a₀+a₁+…+a₅
故答案为：1
点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，还考查了利用赋值法求二项展开式的各项系数之和．