Question

已知数列﹛a_n﹜满足：．
（Ⅰ）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（ II）设，求．

Answer 1

解：（Ⅰ）当n=1时，可得，故a₁=
当n≥2时，由①可得②
①-②得，所以，经验证n=1时也符合，
所以数列﹛a_n﹜的通项公式为：
（ II），所以b_n+1=-1-2n，
所以，
因此
=
分析：（Ⅰ）当n=1时，代入已知可求a₁=，当n≥2时由n的任意性可得，与已知中的式子相减可求通项；
（ II）由（Ⅰ）可得b_n=1-2n，代入可得，下由裂项相消法可解．
点评：本题考查数列的通项公式的求解和裂项相消法求和，构造式子相减求出数列的通项公式是解决问题的关键，属中档题．