Question

若直线kx-y-4k=0与曲线y=

4-x2

有公共的点，则实数k的取值范围（　　）

• A．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，0]
• C．[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D．[-

  3

  3

  ，0]

Answer 1

分析：曲线y=

4-x2

表示x²+y²=4（y≥0），即圆的上半圆，直线kx-y-4k=0恒过定点（4，0），利用点到直线的距离公式可得结论．

解答：解：曲线y=

4-x2

表示x²+y²=4（y≥0），即圆的上半圆，直线kx-y-4k=0恒过定点（4，0）
当直线与x²+y²=4（y≥0）相切时，

|4k|

k2+1

=2，
∴k=-

3

3

∴直线kx-y-4k=0与曲线y=

4-x2

有公共的点时，实数k的取值范围是[-

3

3

，0]
故选D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．