Question

已知下列三组条件：（1）A：α=

π

6

，B：sinα=

1

2

；（2）A：x=1，B：x²+（a²-1）x-a²=0（a为实常数）；（3）A：定义域为R上的函数f（x）满足f（1）＞f（2），B：定义域为R的函数f（x）是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是

 

．（填写所有满足要求的条件组的序号）

Answer 1

分析：（1）充分性易知成立，必要性不成立．举特例sin

5π

6

=

1

2

，但α≠

π

6

，
（2）将x=1代入B，B式成立，反之不成了，比如a=0时．
（3）函数y=-x^{2满足A，但不是减函数}．

解答：解：（1）∵sin

π

6

=

1

2

，即由A能推出B，反之不成立，比如sin

5π

6

=

1

2

，但α≠

π

6

．A是B的充分不必要条件
（2）当x=1时，x²+（a²-1）x-a²=0，反之当a=0时，方程x²-x=0的根是1，0．由B推不出A．A是B的充分不必要条件
（3）函数f（x）=-x^2满足A，但在定义域R上不是减函数，A不是B的充分条件
故答案为：（1）（2）

点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．