Question

抛物线y²=2px（p＞0）的准线截圆x²+y²-2y-1=0所得弦长为2，则p=

2

．

Answer 1

分析：圆x²+y²-2y-1=0化为x²+（y-1）²=2，可得圆心C与半径r．如图所示，由抛物线y²=2px（p＞0）得准线l方程为x=-

p

2

．设准线与圆相交于点A，B．
过点C作CD⊥准线l，垂足为D．则AD=

1

2

AB=1．在Rt△ACD中，CD=

p

2

=

r2-AD2

即可得出．

解答：解：圆x²+y²-2y-1=0化为x²+（y-1）²=2，得圆心C（0，1），半径r=

2

．
如图所示，由抛物线y²=2px（p＞0）得准线l方程为x=-

p

2

．设准线与圆相交于点A，B．
过点C作CD⊥准线l，垂足为D．则AD=

1

2

AB=1．
在Rt△ACD中，CD=

p

2

=

r2-AD2

=1，解得p=2．
故答案为2．

点评：熟练掌握圆的标准方程、抛物线的性质、配方法、勾股定理、垂径定理等是解题的关键．