Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则有（　　）

A．f（-25）＜f（80）＜f（11）

B．f（11）＜f（80）＜f（-25）

C．f（-25）＜f（11）＜f（80）

D．f（80）＜f（11）＜f（80）

Answer 1

分析：由f（x-4）=-f（x），得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小．

解答：解：由f（x-4）=-f（x），得f（x-8）=f（x），即函数的周期是8．
因为f（x）是奇函数，所以f（x-4）=-f（x）=f（-x），即函数关于x=-2对称，同时关于x=2对称．
所以f（80）=f（0），f（11）=f（3）=f（1），f（-25）=f（-1）．
因为奇函数在区间[0，2]上是增函数，所以函数在[-2，2]上为增函数．
所以f（-1）＜f（0）＜f（1），即f（-25）＜f（80）＜f（11）．
故选A．

点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性和单调性的应用，考查了函数的性质的综合应用．