Question

已知等差数列{a_n}的前n项和Sn=n2+n，则a_n=

2n

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}的前n项和Sn=n2+n，分类写出n=1和n≥2时的a_n，然后验证n≥2时的通项公式是否满足a₁．

解答：解：因为数列{a_n}的前n项和Sn=n2+n，
当n=1时，a1=S1=12+1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n．
验证n≥2时的式子对n=1时成立，所以，a_n=2n．
所以，等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n．
故答案为2n．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了由数列的前n项和求数列的通项，该类问题解答时一定要分类讨论，然后加以验证，当a₁满足n≥2时的通项时，通项公式合并在一起写，否则要分写，此题是基础题．