题目内容
已知函数f(x)=2
sin2x-sin(2x-
)
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ） 设α∈（0，π），f（
）=
+
，求sinα的值；
（Ⅲ）若x∈[-
，0]，函数f（x）的最大值．
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ） 设α∈（0，π），f（
| α |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅲ）若x∈[-
| π |
| 2 |
（Ⅰ）∵f(x)=
-
sin2x-
cos2x.=
-sin(2x+
)
∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π
单调增区间满足：
+2kπ≤2x+
≤π+2kπk∈Z
即单调增区间为：[kπ+
，kπ+
]k∈Z
（Ⅱ）∵f（x）=
-sin(2x+
)
∴f（
）=
+
可化为：
-sin(α+
)=
+
∴sin(α+
)=-
∵α∈（0，π）∴α+
∈(
，
)α+
=
∴α=
∴sinα=sin
=
（Ⅲ）∵x∈[-
，0]∴2x+
∈[-
，
]
∴sin(2x+
)∈[-1，
]-sin(2x+
)∈[-
，1]
f（x）的最大值为
+1
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴函数f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
单调增区间满足：
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
即单调增区间为：[kπ+
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵f（x）=
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（
| α |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
可化为：
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴sin(α+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵α∈（0，π）∴α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
∴α=
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）∵x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin(2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
f（x）的最大值为
| 3 |
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