Question

下列命题中，真命题的是（　　）

A．?φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数

B．?x∈R，使得e^2x+3e^x+1=0

C．?m∈R，使f(x)=(m-1)?xm2-4m+3是幂函数，且在(0，+∞)上单调递减

D．“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”

Answer 1

分析：选项A，当φ=

π

2

时，函数为偶函数；选项B，左边全为正数，不可能为0；选项C，当m=2时，符合题意；选项D，该命题的否定应该为“?x∈R，有2^x≤3”，可得答案．

解答：解：选项A错误，当φ=

π

2

时，函数y=sin（2x+φ）=sin（2x+

π

2

）=cosx为偶函数；
选项B错误，因为e^x＞0，e^2x＞0，左边全为正数，故不可能为0；
选项C正确，当m=2时，f（x）=x^-1=

1

x

，为幂函数，且在（0，+∞）上单调递减；
选项D错误，该命题的否定应该为“?x∈R，有2^x≤3”
故选C

点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数的性质和特称命题的否定，属基础题．