题目内容

已知二次函数f（x）图象过点（0，3）和（1，0），它的图象的对称轴为x=2，求f（x）的解析式．

解：设f（x）=ax²+bx+c （a≠0）
∵f（x）图象过点（0，3），
∴c=3
∵f（x）对称轴为x=2，
∴ $\text{[math]}$ =2即b=-4a （1）
∵f（x）图象过点（1，0）
∴a+b+3=0 （2）
由（1）（2）可得a=1，b=-4
所以f（x）=x²-4x+3
分析：设出二次函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0），根据f（x）图象过点（0，3）求出c的值，根据f（x）图象过点（1，0）以及图象的对称轴为x=2可求出a与b的值，从而求出所求．
点评：本题主要考查了二次函数的解析式，以及解方程，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
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