Question

把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（　　）

A．3或13

B．-3或13

C．3或-13

D．-3或-13

Answer 1

把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=5，
所以圆心坐标为（-1，2），半径r=

5

，
直线x-2y+λ=0，变形为y=

1

2

x+

1

2

λ，
根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y=

1

2

（x+1）+

1

2

λ-2，即x-2y+λ-3=0，
由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=

|-1-4+λ-3|

5

=r=

5

，
解得：λ=3或13．
故选A