Question

已知函数f（x）=

2x+3  (x≠0) a       (x=0)

，在点x=0处连续，则

lim

n→∞

an2+1

a2n2+n

=

1

3

．

Answer 1

分析：由函数数f（x）在点处x=0处连续可得，

lim

x→0

f(x)=f(0)，可求a，代入

lim

n→∞

an2+1

a2n2+n

可求极限

解答：解：由函数数f（x）=

2x+3  (x≠0) a       (x=0)

，在点处x=0处连续
可得，

lim

x→0

f(x)=f(0)
∵

lim

x→0

(2x+3)=3
∴a=3
则

lim

n→∞

an2+1

a2n2+n

=

lim

n→∞

3n2+1

9n2+n

=

lim

n→∞

3+ 1 n2

9+ 1 n

=

1

3

故答案为

1

3

点评：本题主要考查了函数连续定义的应用，及

∞

∞

型极限的求解，解题的关键是由函数连续得到，

lim

x→0

f(x)=f(0)，求出a的值