题目内容

已知定义在R上的单调递增的函数f（x），满足f（2-a²）＞f（a）则实数a的取值范围是

A.
（-∞，-1）∪（2，+∞）
B.
（-1，2）
C.
（-2，1）
D.
（-∞，-2）∪（1，+∞）

C
分析：利用增函数的性质，若f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂，然后解不等式即可得a的取值范围．
解答：由题知f（x）在R上是增函数，∵f（2-a²）＞f（a）
∴2-a²＞a，解得-2＜a＜1，
故选择C
点评：此题考查抽象函数的单调性及一元二次不等式的解法．

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15、已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立，则（i）f（1）+f（0）=

（ii）x₀的值为

已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对任意正整数n，有an=

)+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求S_n和T_n；
（3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{a_n}满足a1=f(0)且f(an+1)=

(n∈N+)，
①求通项公式a_n的表达式；
②令bn=(

)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=

，试比较Sn与

Tn的大小，并加以证明；
③当a＞1时，不等式

(log a+1x-log ax+1)对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

（2009•黄冈模拟）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对于任意正整数n，有an=

)+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较

Sn与T_n的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

（2013•广州三模）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀使得对任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对任意的正整数n．有an=

)+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较

Sn与T_n的大小关系，并给出证明．