题目内容

已知等差数列{a_n}，a₃=5，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和．

解：（1）由已知a₂+a₇=16可得a₄+a₅=16，
又因为a₃=5，所以a₃+a₄+a₅=21，
所以a₄=7，
∴d=a₄-a₃=2
∴a_n=2n-1．
（2）由（1）可知b_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，设数列{b_n}的前n项和为S_nS_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用等差数列的性质与已知可求得a₃=5，以a₄=7，从而可求得其公差，进一步即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）由于b_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，利用累加法即可求得数列{b_n}的前n项和．
点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质，考查裂项法求和，属于中档题．