Question

已知lg3，lg（sinx-

1

2

），lg（1-y）顺次成等差数列，则（　　）

• A、y有最小值

  11

  12

  ，无最大值
• B、y有最大值1，无最小值
• C、y有最小值

  11

  12

  ，最大值1
• D、y有最小值-1，最大值1

Answer 1

分析：先由等差中项来构造函数，再将sinx换元将函数转化为二次函数求最值．

解答：解：∵lg3，lg（sinx-

1

2

），lg（1-y）顺次成等差数列，
∴2lg（sinx-

1

2

）=lg3+lg（1-y）
∴y=-

1

3

(sinx-

1

2

)2  +1
又sinx-

1

2

＞0，1-y＞0
∴y有最小值

11

12

，无最大值
故选A

点评：本题主要是数列作为一个载体来考查函数求最值问题．