题目内容

设向量
a
、
b
满足(
a
-
b
)•(2
a
+
b
)=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，则
a
与
b
的夹角等于
 
．
分析：利用（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，三式联立借助数量积的定义，求夹角的余弦值．然后求出角θ．
解答：解：（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，
得2
a
2-
b
2-
a
•
b
=-4
又|
a
|=2，|
b
|=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4   （θ是
a
与
b
夹角）
∴cosθ=-
1
2
，θ=
2π
3

故答案为：
2π
3
点评：考查向量的运算与向量的数量积公式，注意数量积中角的范围，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，则|3
a
-2
b
|=
 
．
设向量
a
、
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|=
 
．
设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夹角为120°，则|
a
+2
b
|=（　　）
设向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|等于（　　）
设向量
a
、
b
、
c
，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
=
c
．

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